ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина
На этой странице вы найдете готовые примеры задач, связанных с упрощением и преобразованием булевых функций к нормальным формам (ДНФ, КНФ), совершенным нормальным формам (СДНФ, СКНФ) и к каноническому многочлену Жегалкина.
Самый простой метод построения совершенной дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм - с помощью таблиц истинности. Для перехода к ДНФ и КНФ используют методы эквивалентных преобразований, правила де Моргана, свойства поглощения, правило Блейка и т.п.
Полином Жегалкина может быть построен как с помощью последовательных преобразований, так и по таблице истинности (метод неопределенных коэффициентов).
Все эти примеры разобраны ниже. Типовые задачи снабжены подробным решением, формулами, пояснениями. Используйте их, чтобы научиться решать подобные задачи или закажите решение своей работы нам.
Другие примеры решений о булевых функциях:
Задачи и решения о представлении булевых функций
Нормальные формы (КНФ, СКНФ, ДНФ и СДНФ): примеры решений
Задача 1. Привести к КНФ и СКНФ.
$$((((A\to B)\to \bar A) \to \bar B) \to \bar C).$$Задача 2. С помощью эквивалентных преобразований построить д.н.ф. функции:
$$f(x)=(\overline{x_1}x_2 \oplus x_3) \cdot (x_1 x_3 \to x_2) $$Задача 3. Используя СКНФ, найдите наиболее простую формулу алгебры высказываний от четырех переменных, принимающую значение 0 на следующих наборах значений переменных, и только на них:
$$F(1,1,1,0)=F(1,1,0,1)=F(1,0,1,1)=F(0,1,1,1)=F(1,0,0,1)=0.$$Задача 4. Привести данные выражения к ДНФ, пользуясь правилами де Моргана. Если возможно, сократить ДНФ, используя свойство поглощения и правило Блейка.
Многочлен Жегалкина: примеры решений
Задача 5. Представив функцию формулой над множеством связок $\{\&, -\}$, преобразовать затем полученную формулу в полином Жегалкина функции $f(x)$ (используя эквивалентности):
$$f(x) = (x_1 \vee x_2) \cdot (x_2 | x_3)$$Задача 6. Задана булева функция:
$$ f(x_1, x_2, x_3) = \overline {x_2} \vee ((x_1 \wedge \overline {x_3} ) | \overline{(x_2 | \overline {x_3})}$$
А) Построить таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести ее к СДНФ и СКНФ.
Б) Найти многочлен Жегалкина.
Задача 7. Для заданной логической функции перейти к полиному Жегалкина.
$$ F=(y \vee \overline{x\cdot z})\cdot (\overline{y\cdot z\downarrow x}) $$Решение задач на заказ
Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам булевой алгебры, в том числе задачи по построению СДНФ, СКНФ, полинома Жегалкина на заказ. Также оказываем помощь в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.
