Формула числа перестановок
Определение факториала и числа перестановок
Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными способами (число и состав объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), например, $$10!=3628800,$$ а $$50!=30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000.$$ Как найти факториал? Умножать вручную, использовать функцию ФАКТР() в Excel или, если устанете умножать самостоятельно, используйте калькулятор ниже.
Пример всех перестановок из $n=3$ объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле ниже, их должно быть ровно $P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3 =6$, так и получается (вам не напоминает картинка табло игральных автоматов?:)).
Общая формула, которая позволяет найти число перестановок из $n$ элементов, имеет вид (она же - формула для факториала числа $n$):
$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n.$$Найти число перестановок из n элементов
Чтобы вычислить число перестановок $P_n$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о перестановках и Excel
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы перестановок: как использовать Excel для нахождения факториала и числа перестановок, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать
Смотрите также: Факториал в Excel
Полезные ссылки
- Как решать задачи по комбинаторике?
- Основные формулы комбинаторики
- Примеры решений
- Заказать контрольную
Поиск решенных задач
Решебник по комбинаторике и теории вероятностей:
